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Molekülstruktur und Strukturparameter

Übung 1
Die Atome aller gewinkelten dreiatomigen Moleküle definieren eine triviale Spiegelebene. Moleküle wie O₃, SO₂ und H₂S haben zusätzliche Symmetrie; sie sind lateralsymmetrisch und haben eine zweizählige Drehachse. Hier braucht man nur zwei Strukturparameter: eine Bindungslänge und einen Bindungswinkel.

Übung 2
a) Von den sechs Bindungswinkeln sind nur fünf unabhängig.
b) Wir beginnen die Konstruktion des Kugel-Stab-Modells mit der C-H-Bindung (1 Parameter). Wir hängen die drei Halogen-Atome [jeweils mit Bindungslänge C-X (X für Halogen) und Bindungswinkel H-C-X, 2 x 3 Parameter] ein. Die Halogen-Atome können noch seitwärts schlackern. Ein Bindungswinkel X-C-X' (1 Parameter) fixiert das Fragment HCXX' vollständig; nur noch X" kann schlackern. Ein weiterer Bindungswinkel X-C-X" (1 Parameter) fixiert das dritte Halogen-Atom. Der Bindungswinkel X'-C-X" wird nicht mehr benötigt. Insgesamt: 1 + 3 x 2 + 1 + 1 = 9.

Übung 3
1. Man bräuchte 3N-6 Strukturparameter, also rund 3 x 10²⁰ Parameter.
2. NaCl hat bekanntlich eine kubische Elementarzelle mit der Kantenlänge a. Man braucht nur den einen Strukturparameter a. Für den Abstand Na-Cl gilt:
2 Na-Cl = a

Die asymmetrische Einheit

Übung 1
1. Das Männchen ist lateralsymmetrisch. Die asymmetrische Einheit ist die rechte oder die linke Hälfte der Figur.
2. Der Fuß ist unsymmetrisch. Die asymmetrische Einheit ist identisch mit der ganzen Figur.
3. Triphenylphosphan hat eine dreizählige Drehachse. Die asymmetrische Einheit ist die Gruppierung PC₆H₅. Man beachte besonders, dass die Phenyl-Gruppe in Chlorbenzol Symmetrie besitzt, aber in einer unsymmetrischen Umgebung ihre Symmetrie verliert. Sie ist nicht einmal mehr perfekt planar.

Übung 2
1. Intuitiv erwarten Sie zwei Strukturparameter, die Bindungslänge N-H und den Bindungswinkel H-N-H. Die asymmetrische Einheit ist die Gruppierung N-H im Winkel zur Drehachse. Wir können das N-Atom in den Ursprung eines Koordinatensystems legen und das H-Atom in die xz-Ebene. Dann ist die Struktur mit Hilfe der beiden Koordinaten x(H) und z(H) vollständig bestimmt. Alternativ könnten wir die Bindungslänge N-H und den Winkel zwischen der N-H-Bindung und der Drehachse als Strukturparameter angeben. Also: jeweils zwei Parameter.
2. Intuitiv erwarten Sie zwei Strukturparameter, die Bindungslängen C-H und C-C. Die asymmetrische Einheit ist die Grupperung C-H in einem bestimmetn Abstand vom Mittelpunkt. Auch diese Betrachtung führt auf zwei Parameter.
3. Intuitiv wählen Sie als Strukturparameter die Bindungslänge S-S, den Bindungswinkel S-S-S und den Diederwinkel S-S-S-S; ob beide Winkel unabhängig sind, ist wohl nicht zu übersehen. Die asymmetrische Einheit ist ein einziges S-Atom. Wir nehmen die vierzählige Hauptachse als z-Achse und legen das S-Atom in die xz-Ebene. Damit sind die zwei Koordinaten x(S) und z(S) frei wählbar. Die Lagen aller S-Atome werden durch Drehungen um die Hauptachse und eine Drehung um eine der zweizähligen Nebenachsen erzeugt. Es gibt also nur zwei freie Parameter; der Bindungswinkel und der Diederwinkel sind nicht unabhängig.

Allgemeine und spezielle Lagen

Übung 1
Drei ganz verschiedene Fälle!
– Disulfan: Alle Atome sind in allgemeiner Lage. Das Molekül ist vom gleichen Typ wie Hydrogenperoxid.
– Thionylchlorid: Das Molekül hat eine Spiegelebene. Die Atome S und O befinden sich in der Spiegelebene; ihre Lagen sind einfach. Die Cl-Atome sind in allgemeiner Lage; ihre Lage ist zweizählig.
– (Z)-1,2-Dichlorethen: Das Molekül hat eine Spiegelebene. Also sind alle Atome in spezieller Lage.

Übung 2
Die Molekülebene ist ein Symmetrieelement. Definitionsgemäß haben alle Atome eine spezielle Lage.

Struktur und translatorische Symmetrie

Wir haben bereits früher gezeigt, dass es vier Möglichkeiten gibt, einen Elementarbereich auszuwählen, der die Punktsymmetrie des Musters voll berücksichtigt.

In allen vier Fällen kann der Elementarbereich zweimal längs einer Spiegellinie halbiert werden. Das wird hier für den ersten Fall gezeigt. Man erhält dabei jeweils genau die gleichen vier Viertel des Elementarbereichs. Anders ausgrdrückt: Es gibt hier vier Möglichkeiten, eine asymmetrische Einheit zu definieren und auszuwählen.

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