Zum Inhaltsverzeichnis     Zurück zum Haupttext

Punktgruppen von Alltagsobjekten und Kristallen

Übung 1
1. Tisch, je nach Form: C_2v, C_4v, C_∞v;
– Stuhl: C_s;
– Vase, je nach Form: C_∞v, aber auch C_2v, C_4v.
2. Trinkglas: C_∞v;
– Tasse mit Henkel, Teelöffel: C_s;
– Butterdose: C_2v.
3. Nagel, idealisiert: C_∞v;
– Schraube: C₁, ist chiral!
– Hammer: C_2v;
– Schraubenzieher für Schlitzschrauben: C_2v;
– Schraubenzieher für Kreuzschlitzschrauben: C_4v.

Übung 3
Die Spiegelebene der Kristallklasse C_2h kann auf der atomistischen Ebene auf zwei Weisen realisiert sein:
1. Zu jedem Molekül im Idealkristall gibt es ein spiegelbildliches Molekül (egal, ob das Molekül chiral ist oder nicht). Wenn das betrachtete Molekül chiral ist, gibt es also auch das andere Enantiomer im Kristall. Man spricht von racemischen Kristallen oder von Racematen.
2. Die Spiegelebene des Kristalls ist zugleich Spiegelebene des Moleküls. Man sagt, das Molekül habe kristallographische Spiegelsymmetrie. In diesem Fall ist das Molekül also vorab nicht chiral.
Anmerkung: Moleküle werden beim Packen zum Kristall mehr oder weniger deformiert. Moleküle mit Spiegelsymmetrie können im Kristall so gepackt sein, dass ihre Spiegelsymmetrie zerstört wird.

Übung 4
1. Wenn bei Schriftzeichen im 3D-Raum die Vorder- und die Rückseite als identisch angesehen werden, ist die Mindestsymmetrie C_s.
2. Unter der Annahme von Punkt 1 haben wir z.B.
– C_s: R, L;
– C_2v: E, M;
– C_2h: S, Z;
– D_2h: H, I, X.
3. Kombinationen, z.B.
– bd und pq für C_2v;
– bq und dp, un und nu für C_2h;
– und für D_2h
bd
pq
als Viererkombination.

Punktgruppen von Molekülen

Übung 1
Punktgruppen:
1. BF₃: D_3h; PF₃: C_3v; BrF₃: C_2v;
2. SiF₄: T_d; SF₄: C_2v; XeF₄: D_4h;
3. SF₅Cl: C_4v; ICl₃: C_2v; I₃^-: D_∞h;
4. CH₃CCH: C_3v; C₂H₂: D_∞h; HCCCl: C_∞v;
5. Allen: D_2d; 1,1-Dichlorallen: C_2v; 1,3-Dichlorallen: C₂; 1,1,3-Trichlorallen: C_s;
6. Hier ist die Elektronenkonfiguration entscheidend! [Ni(CN)₄]^2-, d⁸-Komplex, quadratisch planar: D_4h; und [Ni(CN)₄]^4-, d¹⁰-Komplex, regulär tetraedrisch: T_d;
7. Analog zu Punkt 6. Ni(bipy)Cl₂, d⁸-Komplex, und Zn(bipy)Cl₂, d¹⁰-Komplex: trotz des verschiedenen Strukturtyps beide (!) C_2v, aber nur die Ni-Verbindung ist planar.

Übung 2
1. Die drei Punktgruppen C₂, C_s und C_i sind jeweils von der Ordnung 2, aber nur C₂ beinhaltet keine Spiegelsymmetrie. Übrigens gibt es viele chirale Moleküle der Symmetrie C₂.
2. Von den Punktgruppen C_3v, D₃ und O_h ist nur D₃ eine reine Drehgruppe. Hier gibt es viele chirale Komplexe.

Übung 3
Aminosäuren haben zumeist zwitterionische Formeln des Typs RCH(NH₃)CO₂ mit R ≠ H und haben damit die Punktgruppe C₁. Die Aminosäre Glycin mit R = H hat dem Typ nach die Punktgruppe C_s; sie ist nicht chiral!
Anmerkung: Sie erinnern sich, dass für Ammoniumchlorid pK_S = 9.21 und für Essigsäure pK_S = 4.75. Das macht verständlich, dass Aminosäuren zwitterionische Strukturen haben. Die konventionelle Schreibung als "Amino–carbonsäuren" folgt alter Gewohnheit.

Chemische Äquivalenz

Übung 1
Arten von F-Atomen in:
– SF₆: alle äquivalent;
– SF₄, Punktgruppe C_2v, zwei Arten (2:2);
– SF₅Cl, Punktgruppe C_4v, zwei Arten (4:1);
– S₂F₁₀, Punktgruppe D_4d (die F-Atome stehen auf Lücke), zwei Arten (8:2).

Übung 2
Anzahl der Signale im ¹³C{¹H}-NMR-Spektrum:
– Benzol: 1 Signal;
– Toluol: 5 Signale;
– ortho-Xylol (1,2-Isomer): 4 Signale;
– meta-Xylol (1,3-Isomer): 5 Signale;
– para-Xylol (1,4-Isomer): 3 Signale.

Derivatisierung symmetrischer Grundkörper

Übung 1
1. Bei den Benzol-Derivaten der Formel C₆H_6-xCl_x gibt es Isomere für x = 2, 3 und 4.
2. Die Punktgruppen sind:
– C₆H₆: D_6h
– C₆H₅Cl: C_2v
– 1,2-C₆H₄Cl₂: C_2v, 1,3-C₆H₄Cl₂: C_2v, 1,4-C₆H₄Cl₂: D_2h
– 1,2,3-C₆H₃Cl₃: C_2v, 1,2,4-C₆H₃Cl₃: C_s, 1,3,5-C₆H₃Cl₃: D_3h
usw.
3. Das Problem hat eine "logische" Symmetrie. Durch Vertauschen von Chlor und Wasserstoff und neues Numerieren erhält man die verbliebenen 5 Derivate.

Übung 2
1. Bei oktaedrischen Komplexen der Formel MA_6-xB_x gibt es Isomere für x = 2 (cis/trans-Isomerie), 3 (fac/mer-Isomerie) und 4 (cis/trans-Isomerie).
2. Die Punktgruppen sind:
– MA₆: O_h
– MA₅B: C_4v
– cis-MA₄B₂: C_2v
– trans-MA₄B₂: D_4h
– fac-MA₃B₃: C_3v
– mer-MA₃B₃: C_2v
usw.
3. Wie bei Übung 1 gibt es eine logische Symmetrie.
Man hat insgesamt 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10 Komplexe.

  smx-projekt@ac.rwth-aachen.de