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2.5.1. Objekte ohne Drehachsen
2.5.2. Objekte mit nur einer Drehachse
2.5.3. Objekte mit mehreren Drehachsen,
darunter nur eine mit n > 2
2.5.4. Objekte mit mehreren Drehachsen
mit n > 2
2.5.5. Einige Anmerkungen
In diesem Kapitel geben wir eine systematische Anleitung zum Bestimmen der Punktgruppe von Alltagsobjekten und Molekülen. Solche Anleitungen findet man in den verschiedensten Lehrbüchern. Biologen würden das, was wir in den Abschnitten 1.-4. notiert haben, einen Bestimmungsschlüssel nennen. Nach aller Lehrerfahrung ist ein solcher Schlüssel ein Hilfsmittel, welches nur eine kurze Zeit wertvoll ist. Nach einiger Übung stellt sich eine bestimmter Stil ein, Dinge zu sehen und ihre Symmetrie zu erkennen. Danach hat dieses Kapitel seinen Wert verloren.
Die Auffindung der richtigen Punktgruppe lehnt sich eng an die früher behandelte Aufzählung der Punktgruppen an. Dabei suchen wir zuerst nach Drehachsen bzw. Drehspiegelachsen.
2.5.1.1. mit Spiegelebene: Cs
2.5.1.2. mit Symmetriezentrum: Ci
2.5.1.3. ohne Spiegelsymmetrie: C1
Achse vertikal stellen!
2.5.2.1. Nord- und Südhälfte sind verschieden
2.5.2.1.1. mit vertikalen Spiegelebenen:
Cnv
2.5.2.1.2. andernfalls: Cn
2.5.2.2. Nord- und Südhälfte sind gleich
2.5.2.2.1. mit horizontaler Spiegelebene:
Cnh
2,5,2.2.2. ohne horizontale Spiegelebene,
mit Symmetriezentrum: Cni
2.5.2.2.3. andernfalls: Sn
mit n = 4, 8, ...
Achse höchster Zähligkeit vertikal stellen!
2.5.3.1. mit horizontaler Spiegelebene: Dnh
2.5.3.2. ohne horizontale Spiegelebene, mit diagonalen Spiegelebenen: Dnd
2.5.3.3. ohne Spiegelsymmetrie: Dn
2.5.4.1. mit fünfzähligen Drehachsen (6 C5, daneben 10
C3 und 15 C2)
2.5.4.1.1. mit Symmetriezentrum:
Ih
2.5.4.1.2. andernfalls: I
2.5.4.2. mit vierzähligen Drehachsen (3 C4, daneben 4 C3 und
6 C2)
2.5.4.2.1. mit Symmetriezentrum:
Oh
2.5.4.2.2. andernfalls: O
2.5.4.3. nur mit drei- und zweizähligen Drehachsen (4 C3 und 3
C2)
2.5.4.3.1. mit Symmetriezentrum:
Th
2.5.4.3.2. ohne Symmetriezentrum, mit diagonalen
Spiegelebenen: Td
2.5.4.3.3. andernfalls: T
1. Zu den Fällen unter 2.5.2.1.1. gehört auch die Punktgruppe C∞v. Diese Punktgruppe besitzen nichtzentrosym- metrische, rotationssymmetrische Objekte wie der Kegel und lineare Moleküle ohne Symmetriezentrum. Molekulare Beispiele sind CO und HCN.
2. Zu den Fällen unter 2.5.3.1. gehört auch die Punktgruppe D∞h. Diese Punktgruppe besitzen rotationssymmetrische Objekte mit horizontaler Spiegelebene wie ein Rotatiosellipsoid und lineare Moleküle mit Symmetriezentrum. Hierher gehören die Moleküle H2, N2, O2, Acetylen HCCH und Dicyan NCCN.
3. Atome, die durch Symmetrieoperationen ineinander überführt werden können, heißen chemisch äquivalent. Beispielsweise sind im SiF4 alle Fluor-Atome chemisch äquivalent. Dagegen gibt es im trigonal bipyramidalen PF5 zwei Arten von Fluor-Atomen, drei äquatoriale und zwei axiale. Wie oft eine Atomart in einem Molekül vorkommen kann, hängt, wie man aus den Beispielen sieht, mit der Zähligkeit ihrer Lagen zusammmen.
Diese Überlegungen können auch beim Bestimmen von Punktgruppen helfen. Bei der Gruppe Ci kann ein Atom nur einfach vorkommen, wenn es im Symmetriezentrum liegt; alle anderen Atome müssen paarweise vorliegen. Bei der Gruppe Cs kommen Atome in der Spiegelebene einfach vor, alle anderen Atome müssen paarweise vorliegen.
4. Die Gruppe Th hat den anschaulichen Bezug zum regulären Tetraeder verloren.
5. Die Gruppe Ih enthält die Untergruppe D2h. Man muss schon zu einem Modell greifen, um diesen Sachverhalt zu sehen. Das etwas überraschende "h" im Gruppensymbol ist dann verständlich.
Übungen: Punktgruppen von
Alltagsobjekten
Übungen: Punktgruppen von
Molekülen
Übungen: Chemische
Äquivalenz
Übungen: Derivate symmetrischer
Grundkörper
